Arquivos Ocultos

O site arquivos ocultos, oferece aos leitores noticias do mundo, diversas curiosidades, astronomia e ciência!

As Mais Belas Equações Matemáticas

  Arquivos Ocultos      

Relatividade Geral
Relatividade Geral.


A equação acima foi formulada por Einstein, como parte de sua inovadora Teoria Geral da Relatividade, em 1915. A Teoria revolucionou a maneira como os cientistas entendiam a gravidade, descrevendo a força como uma deformação do tecido do espaço e do tempo.
"Ainda é incrível, para mim, que uma dessas equações matemáticas possa descrever o que é o espaço-tempo", disse o astrofísico Mario Livio, do Instituto de Ciência do Telescópio Espacial, que nomeou a equação como sua favorita. "Todo o verdadeiro gênio de Einstein está incorporado nessa equação".
"O lado direito desta equação descreve o conteúdo energético de nosso universo (incluindo a energia escura que impulsiona a aceleração cósmica atual)", explicou Livio. "O lado esquerdo descreve a geometria do espaço-tempo. A igualdade reflete o fato de que, na relatividade geral de Einstein, a massa e a energia determinam a geometria e, concomitantemente, a curvatura que é uma manifestação do que chamamos de gravidade".
"É uma equação muito elegante", disse Kyle Cranmer, físico da Universidade de Nova York, acrescentando que a equação revela a relação entre espaço-tempo e matéria e energia. "Esta equação lhe diz como eles estão relacionados - como a presença do sol distorce o espaço-tempo para que a Terra se mova em torno dele em órbita, etc. Ele também lhe diz como o universo evoluiu desde o Big Bang e prevê que deve haver Buracos negros ". 

Modelo Padrão 

Modelo Padrão
Modelo Padrão.


Outra das teorias reinantes da física, o Modelo Padrão, descreve a coleção de partículas fundamentais atualmente pensadas para formar o nosso Universo.
A Teoria pode ser encapsulada em uma equação principal chamada de o Modelo Padrão Lagrangiano (nomeado em homenagem ao matemático e astrônomo francês do século XVIII, Joseph Louis Lagrange) que foi escolhido pelo físico teórico Lance Dixon, do Laboratório Acelerador Nacional na Califórnia, como sua fórmula favorita .
"Ele descreve com sucesso todas as partículas e forças elementares que observamos no laboratório até esta data - exceto a gravidade", disse Dixon. "Isso inclui, naturalmente, o recém-descoberto bóson de Higgs, com phi na fórmula. É totalmente coerente com a Mecânica Quântica e a Relatividade Especial".
No entanto, a Teoria Padrão dos Modelos ainda não foi unida à Relatividade Geral, razão pela qual não pode descrever a gravidade. 

Cálculo 

Cálculo
Cálculo.

Enquanto as duas primeiras equações descrevem aspectos particulares de nosso Universo, outra equação favorita pode ser aplicada a todo tipo de situações. O Teorema Fundamental do Cálculo constitui a espinha dorsal do método matemático conhecido como Cálculo e liga suas duas ideias principais, o Conceito da Integral e o Conceito da Derivada. 
"Em palavras simples, diz que a mudança líquida de uma quantidade suave e contínua, tal como uma distância percorrida, num dado intervalo de tempo (isto é, a diferença nos valores da quantidade nos pontos finais do intervalo de tempo) é igual à Integral da taxa de mudança dessa quantidade, ou seja, a Integral da velocidade ", disse Melkana Brakalova-Trevithick, presidente do departamento de matemática da Universidade Fordham, que escolheu essa equação como sua favorita. "O Teorema Fundamental do Cálculo (TFC) nos permite determinar a mudança líquida sobre um intervalo baseado na taxa de mudança ao longo de todo o intervalo". 
As sementes do Cálculo começaram nos tempos antigos, mas muito dele foi unido no século XVII por Isaac Newton, que o usou para descrever os movimentos dos planetas em torno do sol, e por Gottfried Leibniz. Atualmente, o Cálculo é aplicado em, praticamente, todas as áreas do conhecimento. 

Teorema de Pitágoras 

Teorema de Pitágoras
Teorema de Pitágoras.

Uma equação 'antiga, mas boa' é o famoso Teorema de Pitágoras que todo estudante de geometria inicial aprende.
Essa fórmula descreve como, para qualquer triângulo em ângulo reto, o quadrado do comprimento da hipotenusa (o lado mais longo de um triângulo reto) é igual à soma dos quadrados dos comprimentos dos outros dois lados - essa descrição soa como música, para mim, da página @ProfessordeMatematica, no Facebook.
"O primeiro fato matemático que me surpreendeu foi o Teorema de Pitágoras", disse a matemática Daina Taimina, da Universidade Cornell. "Eu era criança, então, e me pareceu tão surpreendente que ele funciona em Geometria e funciona com números!".  

Equação de Euler 

Equação de Euler
Equação de Euler.

Esta fórmula simples encapsula algo puro sobre a natureza das esferas: 
"Diz que se você cortar a superfície de uma esfera para cima em faces, arestas e vértices, e seja F o número de faces, E o número de arestas e V o número de vértices, você sempre terá V - E + F = 2 ", disse Colin Adams, matemático do Williams College em Massachusetts. 
"Então, por exemplo, pegue um tetraedro composto por quatro triângulos, seis arestas e quatro vértices", explicou Adams. "Se você tiver um tetraedro com faces flexíveis, poderia arredondá-lo em uma esfera, então, nesse sentido, uma esfera pode ser cortada em quatro faces, seis bordas e quatro vértices e vemos que V - E + F = 2. O mesmo vale para uma pirâmide com cinco faces - quatro triangulares e um quadrado - oito arestas e cinco vértices, "e qualquer outra combinação de faces, arestas e vértices. 
"Um fato muito legal! A combinatória dos vértices, bordas e faces está capturando algo muito fundamental sobre a forma de uma esfera", disse Adams. 

Relatividade Especial

Relatividade Especial
Relatividade Especial.


Einstein, novamente, com suas fórmulas para a Relatividade Especial que descreve como o tempo e o espaço não são conceitos absolutos, mas relativos e dependentes da velocidade do observador. A equação abaixo mostra como o tempo se dilata, ou diminui, quanto mais rapidamente uma pessoa se move, em qualquer direção. 
"O ponto é que é realmente muito simples", disse Bill Murray, físico de partículas do laboratório do CERN, em Genebra. "Não há nada lá que um aluno de nível 9-10 não possa fazer, nenhum derivado complexo e álgebras de rastreamento. Mas, o que Einstein encarna é uma maneira totalmente nova de olhar para o mundo, uma completa atitude em relação à realidade e nossa relação com ela. O Cosmo imutável é varrido e substituído por um Mundo pessoal, relacionado com o que você observa. Você se move para fora do Universo, olhando para baixo, para um dos componentes dentro dele. Mas, os conceitos e a matemática podem ser qualquer um que queira". 
Murray disse que prefere as equações da Relatividade Especial às fórmulas mais complicadas, na Teoria posterior de Einstein. "Eu nunca poderia seguir a matemática da Relatividade Geral", disse ele. 

1 = 0,999999999...

1 = 0,999999999...
1 = 0,999999999...

Esta equação simples que afirma que a quantidade 0,999, seguida por uma sequência infinita de noves, é equivalente a 1, é a favorita do matemático Steven Strogatz, da Universidade Cornell. 
"Eu amo como é simples (todos compreendem o que diz) e, contudo, como é provocativa", disse Strogatz. "Muitas pessoas não acreditam que é verdadeira. É, também, maravilhosamente equilibrada: o lado esquerdo representa o início da matemática e o lado direito representa os mistérios do infinito". 

Equações de Euler-Lagrange e Teorema de Noether

Equações de Euler-Lagrange e Teorema de Noether
Equações de Euler-Lagrange e Teorema de Noether.

"Estes são bastante abstratos, mas incrivelmente poderosos", disse Cranmer da Universidade de Nova York. "O interessante é que essa maneira de pensar sobre a física sobreviveu a algumas revoluções importantes da física, como a mecânica quântica, a relatividade, etc." 
Aqui, L significa Lagrange que é uma medida de energia em um sistema físico, como molas, alavancas ou partículas fundamentais. "Resolver essa equação lhe diz como o sistema irá evoluir com o tempo", disse Cranmer. 
Um "desligamento do giro" da equação Lagrangeana é chamado de Teorema de Noether, em homenagem ao matemático alemão do século XX, Emmy Noether. "Este teorema é realmente fundamental para a física e o papel da simetria", disse Cranmer. "Informalmente, o Teorema significa que se seu sistema tem uma simetria, então, há uma lei de conservação correspondente. Por exemplo, a idéia de que as leis fundamentais da física são as mesmas, hoje como amanhã (simetria de tempo), implica que a energia é conservada. A ideia de que as leis da física são as mesmas aqui, como no espaço exterior, implica que o momentum é conservado. "A simetria é talvez o conceito motriz da física fundamental, principalmente devido à contribuição de Noether". 

Equação de Callan-Symanzik

Equação de Callan-Symanzik
Equação de Callan-Symanzik.

"A equação de Callan-Symanzik é uma equação de primeiros princípios vital, de 1970, essencial para descrever como as expectativas ingênuas falharão em um mundo quântico", disse o físico teórico Matt Strassler, da Universidade Rutgers. 
A equação tem numerosas aplicações, incluindo a de permitir que os físicos estimem a massa e o tamanho do próton e do nêutron que compõem os núcleos atômicos. 
A física básica nos diz que a força gravitacional, e a força elétrica, entre dois objetos é proporcional ao inverso da distância entre eles, ao quadrado. Em um nível simples, o mesmo é verdadeiro para a força nuclear forte que liga prótons e nêutrons juntos para formar os núcleos dos átomos e que, por sua vez, liga os quarks para formar prótons e nêutrons. No entanto, pequenas flutuações quânticas podem alterar, ligeiramente, a dependência de uma força em relação à distância, o que tem conseqüências dramáticas para a forte força nuclear. 
"Isso impede que essa força diminua a longas distâncias e faz com que ela prenda quarks e os combine para formar os prótons e nêutrons de nosso mundo", disse Strassler. "O que a equação de Callan-Symanzik faz é relacionar esse efeito dramático e difícil de calcular, importante quando a distância é aproximadamente o tamanho de um próton, para efeitos mais sutis, mas mais fáceis de calcular, que podem ser medidos quando a distância é muito menor do que um próton ".

A Equação Superficial ou da Superfície Mínima

A Equação Superficial ou da Superfície Mínima
A Equação Superficial ou da Superfície Mínima.

"A Equação da Superfície Mínima de alguma forma codifica os belos filmes (reflexos) no sabão que se formam nos limites do fio, quando você os mergulha na água", disse o matemático Frank Morgan, do Williams College. "O fato de que a equação é 'não-linear', envolvendo potências e produtos de derivativos, é a dica matemática e codificada para o comportamento surpreendente dos filmes de sabão. Isso em contraste com equações diferenciais lineares mais familiares, como as equações de calor, onda e a equação de Schrödinger, da física quântica". 

A Linha de Euler

A Linha de Euler
A Linha de Euler.

Glen Whitney, fundador do Museu de Matemática de Nova York, escolheu outro Teorema Geométrico que possui a Linha de Euler, assim nomeada após a morte do matemático e físico suíço, do século XVIII, Leonhard Euler. 
"Comece com qualquer triângulo", explicou Whitney. "Desenhe o menor círculo que contém o triângulo e encontre o seu centro. Encontre o centro de massa do triângulo, o ponto onde o triângulo, se cortado de um pedaço de papel, se equilibraria em um pino. O Teorema diz que todos os três pontos que você encontrou sempre estão em uma única linha reta, chamada de "Linha de Euler" do triângulo. 
Whitney disse que o Teorema encapsula a beleza e o poder da matemática que muitas vezes revela padrões surpreendentes, em formas simples e familiares. 

A Identidade de Euler

A Identidade de Euler
A Identidade de Euler.

A Identidade de Euler é a equação que, segundo Richard P. Feynman, é a identidade mais bela de toda a matemática. A equação aparece na obra de Leonhard Euler 'Introdução', publicada em Lausanne, em 1748. Nessa equação, 'e' é a base do logaritmo natural, 'i' é a unidade imaginária (número imaginário com a propriedade i ² = -1) e π é a constante de Arquimedes pi (π, a razão entre o perímetro e o diâmetro de qualquer circunferência). 
A beleza da equação é que ela relaciona 5 números fundamentais da matemática: e, pi, i, 0 e 1; e as operações base da matemática: adição, multiplicação e exponenciação. 

O Último Teorema de Fermat

O Último Teorema de Fermat
O Último Teorema de Fermat.

Esta é, provavelmente, a equação matemática mais envolta por mistérios, e que mais tempo duraram, chegando a tomar ares, eu diria, quase épicos. O Último Teorema de Fermat é um famoso teorema matemático conjecturado pelo matemático francês Pierre de Fermat, em 1637. Trata-se de uma generalização do famoso Teorema de Pitágoras que diz: "a soma do quadrado dos catetos é igual ao quadrado da hipotenusa": (x² + y² = z²). 
Ao propor seu teorema, Fermat substituiu o expoente 2, na fórmula de Pitágoras, por um número n qualquer, maior do que 2, e afirmou que, nesse caso, a equação não tem solução, se n for um inteiro maior do que 2 e (x,y,z) naturais (inteiros>0). 
Fermat relatou ter desenvolvido um teorema para provar essa hipótese, mas nunca o publicou. Assim, essa conjectura ficou por demonstrar e constituiu um verdadeiro desafio para os matemáticos ao longo dos tempos, apesar de parecer simples e o enunciado ser de fácil entendimento. Dessa forma, ele passou a ser conhecido como o mais famoso e duradouro teorema matemático de seu tempo, sendo solucionado apenas em 1995 (pelo britânico Andrew Wiles, com a ajuda de Richard Taylor), após 358 anos de sua formulação. Por isso, este teorema passou a ser chamado, também, por Teorema de Fermat-Wiles. 
Em 1995, o teorema foi incluído no Guinnes Book como "o mais intricado problema matemático da história". 
A busca pela solução do teorema propiciou a criação da Teoria Algébrica dos Números, no século XIX, e do Teorema de Shimura-Taniyama-Weil, no século XX. Assim, apesar de diretamente o teorema não ter efeitos práticos para a humanidade, indiretamente a secular busca dessa fórmula mítica permitiu o desenvolvimento de inúmeras poderosas e sofisticadas ferramentas de trabalho que enriqueceram bastante a matemática moderna. 
Fermat costumava apresentar, a outros matemáticos, desafios que os deixavam fascinados na tentativa de solucioná-los. Com o passar do tempo, foi se aperfeiçoando, o que o fez desenvolver uma proposição semelhante ao teorema de Pitágoras, porém não havia solução.
Como o matemático possuía a prática de fazer apenas anotações informais sobre seus estudos, o único indício de uma prova desse teorema é uma observação por ele deixada, em 1637, em um de seus livros, “Aritmética” de Diofante: 
"É impossível para um cubo ser escrito como a soma de dois cubos ou uma quarta potência ser escrita como a soma de duas quartas potências ou, em geral, para qualquer número que é uma potência maior do que a segunda, ser escrito como a soma de duas potências com o mesmo expoente. Eu descobri uma prova verdadeiramente maravilhosa disso, que esta margem é demasiada estreita para conter”. 
Essa anotação foi descoberta pelo seu filho, alguns anos após a sua morte, e junto a outros comentários de Fermat foi publicada, em 1670, em uma edição comentada do livro em questão, contendo observações por P. de Fermat. O livro apresentava 48 observações sem, no entanto, solucionar as demonstrações que foram provadas ao longo do tempo, menos uma que, justamente por ter sido a última, ficou conhecida como o Último Teorema de Fermat.

Texto da tradução, compilação e acréscimos pessoais de Pedro Alexandre Borges Mendes, dos sítios livescience wikipedia.


Via: MAT3MATICA
logoblog

Thanks for reading As Mais Belas Equações Matemáticas

Anterior
« Prev Post
Próximo
Next Post »